Suites numériques : définitions et convergence

Les suites numériques associent un nombre réel à chaque entier. Elles peuvent être définies explicitement ($u_n = f(n)$) ou par récurrence ($u_{n+1} = f(u_n)$). Les suites arithmétiques avancent par addition constante ($u_{n+1} = u_n + r$), les géométriques par multiplication constante ($u_{n+1} = u_n \times q$). On étudie leur comportement à l'infini via la notion de limite. Une suite est convergente si sa limite est finie, divergente sinon. Les suites monotones (croissantes ou décroissantes) et bornées sont toujours convergentes (Théorème fondamental). Les théorèmes de comparaison et des gendarmes sont des outils clés pour déterminer les limites, particulièrement utiles pour les suites géométriques dont la convergence dépend de la raison $q$.