Fonction exponentielle népérienne : propriétés et applications

La fonction exponentielle népérienne, notée $e^x$, est définie par sa propriété unique : sa dérivée est elle-même ($f'=f$) et elle vaut 1 en 0 ($f(0)=1$). La base de cette fonction est le nombre de Neper, $e \approx 2.718$. Elle est toujours positive, strictement croissante sur $\mathbb{R}$, avec des limites de 0 en $-\infty$ et $+\infty$ en $+\infty$. Ses propriétés clés incluent $e^{x+y} = e^x e^y$ et $e^{-x} = 1/e^x$. Elle est essentielle pour modéliser les croissances rapides, comme la composition d'intérêts continus, et résout les équations/inéquations par équivalence ($e^a = e^b \iff a=b$).