Logarithme népérien : définition, propriétés et analyse

Le logarithme népérien, noté $\ln$, est la fonction réciproque de l'exponentielle $.e^x$. Il est défini sur $(0; +\infty)$. Sa dérivée est $\ln'(x) = 1/x$, ce qui implique que $\ln$ est strictement croissante. Ses limites importantes sont $\lim_{x \\to +\\\infty} \ln(x) = +\infty$ et $\lim_{x \to 0^+} \ln(x) = -\infty$. Les propriétés clés sont $\ln(ab) = \ln(a) + \ln(b)$, $\ln(a/b) = \ln(a) - \ln(b)$ et $\ln(a^n) = n \ln(a)$. Ces propriétés permettent de simplifier des expressions et de résoudre des équations et inéquations en utilisant l'injectivité de la fonction $\ln$.