Fonction ln : propriétés et résolution d'équations

La fonction logarithme népérien, notée $\ln(x)$, est la fonction réciproque de l'exponentielle $e^x$. Elle est définie pour tout $x$ strictement positif ($x > 0$). Sa dérivée est $\frac{1}{x}$ et elle est strictement croissante. Les limites clés sont $\lim_{x \to 0^+} \ln(x) = -\infty$ et $\lim_{x \to +\infty} \ln(x) = +\infty$. Ses propriétés algébriques fondamentales sont : $\ln(ab) = \ln(a) + \ln(b)$, $\ln(\\frac{a}{b}) = \ln(a) - \ln(b)$, et $\ln(a^n) = n \ln(a)$. Ces propriétés sont essentielles pour résoudre des équations et inéquations impliquant des logarithmes, en n'oubliant jamais de vérifier les conditions d'existence des arguments.