La dérivation et ses applications — mathematiques

La dérivation mesure la variation instantanée d’une fonction : le nombre dérivé f′(a) est la limite du taux de variation et correspond à la pente de la tangente à la courbe au point d’abscisse a. Une fonction est dérivable sur un intervalle si cette limite existe en tout point ; elle est alors continue. Les règles de calcul (somme, produit, quotient, composition) et les dérivées usuelles (x^n, 1/x, √x, e^x, ln x, sin, cos) permettent de dériver rapidement la plupart des fonctions étudiées en Terminale. Le signe de f′ donne le sens de variation de f : f′>0 ⇒ f croît, f′<0 ⇒ f décroît ; les zéros de f′ sont des candidats aux extremums. Le second ordre (f″) renseigne sur la convexité et les points d’inflexion. Les applications majeures sont l’étude complète d’une fonction (tableaux de variations), les tangentes et les problèmes d’optimisation (maximiser un profit, minimiser une distance, etc.).