Logarithme népérien : définition et propriétés

Le logarithme népérien, $\ln(x)$, est la fonction réciproque de l'exponentielle $e^x$. Il est défini pour $x > 0$. Ses propriétés clés sont : $\ln(1)=0$, $\ln(e)=1$, et il transforme les produits en sommes ($\\\ln(ab) = \ln(a) + \ln(b)$), les quotients en différences ($\\\ln(a/b) = \ln(a) - \ln(b)$), et les puissances en multiplications ($\\\ln(a^n) = n\ln(a)$). Sa dérivée est $\frac{1}{x}$, et il est strictement croissant. La fonction $\ln(x)$ tend vers $-\infty$ quand $x$ tend vers $0^+$ et vers $+\infty$ quand $x$ tend vers $+\infty$. Il est essentiel de ne pas oublier que $\ln(a+b) \neq \ln(a) + \ln(b)$, et que son domaine de définition exclut $0$ et les négatifs.