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Trigonométrie : cercle, fonctions et formules - Résumé de cours Mathematiques | Tutooris | Tutooris

MathematiquesLicence 1

Trigonométrie : cercle, fonctions et formules

La trigonométrie, au cœur des mathématiques de Licence 1, établit des liens essentiels entre angles et longueurs. L'outil central est le cercle trigonométrique, un cercle unité permettant de définir le sinus et le cosinus pour tout nombre réel. Les angles s'expriment en radians ( $\pi$ radians = $180^{\circ}$ ), unité privilégiée. Les fonctions $\sin$ et $\cos$ sont périodiques de période $2\pi$ , et $\tan$ de période $\pi$ . L'identité fondamentale $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$ est primordiale. Des formules de transformation (addition, duplication) permettent de calculer des valeurs complexes à partir de valeurs connues. La trigonométrie trouve des applications majeures en physique (ondes, oscillations) et en géométrie.

5 notions clés17 flashcardsMis à jour le 9 juin 2026

Le résumé

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2nde

MathematiquesApprouvé par un enseignant

Notion de fonction : images, antécédents et représentation

Une fonction f définie sur D associe à tout réel x de D un unique réel, noté f(x). D est l’ensemble de définition de f. Si f(a) = b, alors b est l’ima...

3 notions5 cartes

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À retenir

Notions clés

Cercle Trigonométrique

À mémoriser

Un cercle de rayon unité $\text{r}=1$ centré à l'origine d'un repère cartésien. Il permet de définir les fonctions trigonométriques pour tout nombre réel $\theta$ , représentant un angle orienté.

Exemple

Pour un angle $\theta$ , le point $\text{M}$ sur le cercle a pour coordonnées $\left( \cos(\theta), \sin(\theta) \right)$ .

Radians

À mémoriser

Unité de mesure d'angle où un tour complet est égal à $2\pi$ radians. Un angle de $1$ radian intercepte un arc de longueur égale au rayon.

Exemple

$180^{\circ} = \pi \text{ radians}$ ; $90^{\circ} = \frac{\pi}{2} \text{ radians}$

Fonctions Trigonométriques

À mémoriser

Les fonctions fondamentales sont le sinus ( $\sin$ ), le cosinus ( $\cos$ ) et la tangente ( $\tan$ ). Elles associent à un angle $x$ un rapport de longueurs ou une valeur spécifique.

Exemple

$\sin(x) = y_{\text{coordonnee}}$ du point sur le cercle ; $\cos(x) = x_{\text{coordonnee}}$ du point sur le cercle ; $\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$ pour $\cos(x) \neq 0$ .

Périodicité

À mémoriser

Une fonction $f$ est périodique de période $T$$ ($$T>0$$) si $$f(x+T) = f(x)$$ pour tout$ xdans le domaine de définition. Les fonctions $\sin$$ et $$\cos$ sont périodiques de période$2\pi$$.

Exemple

$\sin(x + 2\pi) = \sin(x)$ ; $\cos(x + 2\pi) = \cos(x)$

Identité Fondamentale

À mémoriser

La relation la plus importante reliant le sinus et le cosinus : $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$ pour tout nombre réel $x$ .

Exemple

Si $\cos(x) = \frac{3}{5}$ et $x$ est dans le premier quadrant, alors $\sin^2(x) = 1 - (\frac{3}{5})^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$ , donc $\sin(x) = \frac{4}{5}$ .

Trigonométrie : cercle, fonctions et formules

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Notion de fonction : images, antécédents et représentation

Prérequis

Structure du cours

Introduction à la Trigonométrie

Définitions et Concepts Clés

Propriétés des Fonctions Trigonométriques

Formules de Transformation

Applications

Notions clés

Cercle Trigonométrique

Radians

Fonctions Trigonométriques

Périodicité

Identité Fondamentale

Exemple résolu

Astuces & analogies

SOH CAH TOA pour les fonctions trigonométriques dans un triangle rectangle.

Le signe des fonctions trigonométriques dans les différents quadrants.

Erreurs fréquentes

Flashcards

Équations et inéquations : méthodes et tableaux de signes

Vecteurs et géométrie plane : bases et colinéarité