ExerciceMoyenmathematiques
Test médical, probabilités conditionnelles et décision
Une maladie touche 2% de la population. Un test de dépistage est utilisé :
- Si une personne est malade, le test est positif dans 95% des cas (sensibilité).
- Si une personne n’est pas malade, le test est négatif dans 97% des cas (spécificité).
On choisit une personne au hasard dans la population et on note : M : « la personne est malade », et T : « le test est positif ».
- Construire un arbre de probabilités et compléter les probabilités des branches.
- Calculer la probabilité P(T) d’obtenir un test positif.
- Calculer la probabilité P(M|T) que la personne soit malade sachant que le test est positif.
- Prise de décision : le médecin propose un examen de confirmation (plus coûteux) uniquement si P(M|T) ≥ 40%. Décider si, avec ce test, un test positif suffit à déclencher l’examen de confirmation.
On pourra donner les résultats sous forme décimale puis en pourcentage (arrondis au dixième de pourcent).
Probabilités conditionnellesFormule des probabilités totalesFormule de BayesLecture et construction d’un arbre de probabilitésPrise de décision à partir d’un seuil de probabilité