Espace Vectoriel : Sous-espaces vectoriels de fonctions

Soit $E$ l'ensemble des fonctions $f: \mathbb{R} o \mathbb{R}$ dérivables telles que $f'(0) = 0$.

1. Montrer que $E$ est un sous-espace vectoriel de l'espace vectoriel des fonctions dérivables de $\mathbb{R}$ dans $\mathbb{R}$.
2. Soit $F$ l'ensemble des fonctions $f: \mathbb{R} o \mathbb{R}$ telles que $f(0) = 1$. $F$ est-il un sous-espace vectoriel de l'espace vectoriel des fonctions de $\mathbb{R}$ dans $\mathbb{R}$ ?