Espace vectoriel : Automorphisme et noyau/image

Soit $E$ un espace vectoriel de dimension 3 sur $\mathbb{R}$, et soit $\mathcal{B} = (e_1, e_2, e_3)$ une base de $E$. Soit $f$ un endomorphisme de $E$ dont la matrice dans la base $\mathcal{B}$ est donnée par : $M = \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \ 0 & 3 & 1 \ -1 & 1 & 2 \end{pmatrix}$.

1. Montrer que $f$ est un automorphisme de $E$.
2. Déterminer la matrice de $f^{-1}$ dans la base $\mathcal{B}$.
3. Soit $\vec{u} = e_1 + 2e_2 - e_3$ et $\vec{v} = e_2 + e_3$. Calculer les coordonnées de $f(\vec{u})$ et $\vec{u} + f(\vec{v})$ dans la base $\mathcal{B}$.
4. Déterminer une base du noyau et une base de l'image de $f$.