Lois de Newton : Orbites et énergie gravitationnelle

Un satellite artificiel de masse $m = 1000 \, ext{kg}$ est en orbite circulaire autour de la Terre. On néglige toute force de frottement. La Terre est supposée être une sphère de rayon $R_T = 6371 \, ext{km}$ et de masse $M_T = 5.97 imes 10^{24} \, ext{kg}$. Le satellite est observé à une altitude $h = 400 \, ext{km}$ au-dessus de la surface de la Terre.

1. Exprimer la force gravitationnelle agissant sur le satellite en fonction de la distance radiale $r$ du centre de la Terre.
2. Déterminer la vitesse angulaire $\omega$ et la période de révolution $T$ du satellite.
3. On souhaite maintenant placer ce satellite en orbite géostationnaire. Pour cela, on doit modifier son orbite. Calculer le rayon de l'orbite géostationnaire $r_{geo}$ et l'altitude correspondante $h_{geo}$.
4. En considérant que le satellite passe d'une orbite circulaire d'altitude 400 km à une orbite géostationnaire, quelle est la variation d'énergie mécanique du satellite ? On utilisera la constante gravitationnelle $G = 6.674 imes 10^{-11} \, ext{N} \cdot ext{m}^2/ ext{kg}^2$