Dérivées : calcul, variations et tangente

Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = (x^2 - 3x + 1)e^x$.

1. Calculer la dérivée $f'(x)$ de la fonction $f$.
2. Déterminer les variations de la fonction $f$ sur $\mathbb{R}$ en étudiant le signe de $f'(x)$.
3. Donner l'équation de la tangente à la courbe représentative de $f$ au point d'abscisse $x_0 = 0$.