Dérivées : fonction, signe et tangente

Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$. On note $f'$ sa fonction dérivée.

1. Calculer la dérivée $f'(x)$ de la fonction $f$ pour tout $x \in \mathbb{R}$.
2. Étudier le signe de $f'(x)$ sur $\mathbb{R}$ afin de déterminer les variations de $f$.
3. Donner une équation de la droite $T$ tangente à la courbe représentative de $f$ au point d'abscisse $x_0 = 1$.