Sous-espaces Vectoriels : Vérification et Générateurs

Soit $E = \mathcal{M}_2(\mathbb{R})$ l'espace vectoriel des matrices carrées d'ordre 2 à coefficients réels.

On considère l'ensemble $F = \left\{ M \in \mathcal{M}_2(\mathbb{R}) \mid \text{Tr}(M) = 0 \right\}$, où $\text{Tr}(M)$ désigne la trace de la matrice $M$.

1. Montrer que $F$ est un sous-espace vectoriel de $E$.
2. Donner une base de $F$ et en déduire sa dimension.