Étude d'un Sous-Espace Vectoriel

Soit $\mathbb{R}^3$ l'espace vectoriel usuel sur $\mathbb{R}$. On considère l'ensemble $\mathcal{F}$ défini par : $\mathcal{F} = \{(x, y, z) \in \mathbb{R}^3 \mid x - y + 2z = 0 \}$.

1. Montrer que $\mathcal{F}$ est un sous-espace vectoriel de $\mathbb{R}^3$.
2. Déterminer une base de $\mathcal{F}$ et calculer sa dimension.
3. Soit $\vec{u} = (1, 1, 0)$ et $\vec{v} = (2, 0, -1)$. $\vec{u}$ et $\vec{v}$ appartiennent-ils à $\mathcal{F}$ ? Si oui, exprimer $\vec{w} = (3, 1, -1)$ comme une combinaison linéaire de $\vec{u}$ et $\vec{v}$. $\vec{w}$ appartient-il à $\mathcal{F}$ ?