Étude de fonction : dérivées et variations

On considère la fonction $f$ définie sur $[0, +\infty)$ par $f(x) = (x+1)e^{-x}$.

1. Calculer la dérivée $f'(x)$ de la fonction $f$.
2. Étudier le signe de $f'(x)$ et en déduire le tableau de variations de $f$.
3. Calculer la valeur exacte de $f(0)$.