Étude de fonction et dérivation : $f(x) = x^2 - 4x + 3$

On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^2 - 4x + 3$.

1. Calculer la dérivée de la fonction $f$, notée $f'(x)$.
2. Étudier le signe de $f'(x)$.
3. En déduire le tableau de variations de la fonction $f$.
4. Donner les coordonnées du sommet de la parabole représentant la fonction $f$.