Similitude Directe dans le Plan Complexe

Soit $f$ une similitude directe du plan complexe, d'écriture complexe $z' = az + b$, avec a = rac{1}{2} + i rac{\sqrt{3}}{2} et $b = 1 + i$. On considère le point $A$ d'affixe $z_A = 2$ et le point $B$ d'affixe $z_B = 1 + i \sqrt{3}$. Calculer l'affixe $z_{A'}$ du point $A'$ image de $A$ par $f$, puis l'affixe $z_{B'}$ du point $B'$ image de $B$ par $f$. Montrer que les points $A, B, A'$ et $B'$ sont alignés. Déterminer le centre $\Omega$ de la similitude $f$.