Fonctions log : Limites, dérivée, variations

On considère la fonction $f$ définie pour tout $x > 0$ par $f(x) = \ln(x) + \frac{1}{x}$.

1. Déterminer la limite de $f(x)$ quand $x$ tend vers $0^+$ et quand $x$ tend vers $+\infty$.
2. Calculer la dérivée $f'(x)$ de la fonction $f$ et étudier son signe.
3. En déduire le tableau de variations de la fonction $f$.
4. Donner une valeur approchée du minimum de la fonction $f$.