Suite numérique : premiers termes et convergence

On considère la suite numérique $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par $u_0 = 1$ et pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1} = \frac{u_n + 3}{u_n + 1}$. On souhaite étudier le comportement de cette suite lorsqu'on s'intéresse à ses premiers termes et à sa convergence éventuelle.