Polynôme second degré : $2x^2-8x+6$ et $f(x)$

On considère le polynôme du second degré $P(x) = 2x^2 - 8x + 6$.

1. Calculer le discriminant $\Delta$ de ce polynôme.
2. Déterminer les racines éventuelles de $P(x)$.
3. Étudier le signe de $P(x)$ en fonction des valeurs de $x$.
4. On considère maintenant la fonction $f$ définie par $f(x) = \frac{2x^2 - 8x + 6}{x-1}$. Déterminer le domaine de définition de $f$ et simplifier son expression.