Suite récurrente : Calcul et convergence

On considère la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par $u_0 = 5$ et la relation de récurrence $u_{n+1} = 0.8 u_n + 2$.

1. Calculer les trois premiers termes de la suite, c'est-à-dire $u_1$, $u_2$ et $u_3$.
2. On souhaite étudier la convergence de cette suite. Pour cela, on définit une nouvelle suite $(v_n)$ par $v_n = u_n - 10$. a. Montrer que la suite $(v_n)$ est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme $v_0$. b. Exprimer $v_n$ en fonction de $n$. c. En déduire l'expression de $u_n$ en fonction de $n$.
3. Déterminer la limite de la suite $(u_n)$ lorsque $n$ tend vers $+\infty$.