Fonction $f(x) = (x^2-x+1)e^{-x}$ : dérivée & tangentes

Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = (x^2 - x + 1)e^{-x}$.

1. Calculer la dérivée $f'(x)$ de la fonction $f$ pour tout réel $x$.
2. Déterminer le signe de $f'(x)$ et en déduire le tableau de variations de la fonction $f$.
3. Donner une équation de la droite $T_1$ tangente à la courbe représentative de $f$ au point d'abscisse $x_1 = 0$.
4. Donner une équation de la droite $T_2$ tangente à la courbe représentative de $f$ au point d'abscisse $x_2 = 1$.