Fonction $f(x)=2x^2-4x+3$: image, antécédents, variations

On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = 2x^2 - 4x + 3$.

1. Calculer l'image de 0 et de -1 par la fonction $f$.
2. Déterminer les antécédents éventuels de 3 par la fonction $f$.
3. Vérifier que pour tout réel $x$, $f(x) = 2(x-1)^2 + 1$. En déduire le tableau de variations de la fonction $f$.