Suites arithmético-géométriques : étude et limite

On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0 = 10$ et, pour tout entier naturel $n$, la relation de récurrence $u_{n+1} = 0,8u_n + 4$. 1. On définit la suite $(v_n)$ par $v_n = u_n - 20$ pour tout $n \in \mathbb{N}$. Démontrer que $(v_n)$ est une suite géométrique dont on précisera le premier terme $v_0$ et la raison $q$. 2. Exprimer $v_n$ puis $u_n$ en fonction de $n$. 3. Déterminer la limite de la suite $(u_n)$ quand $n$ tend vers $+\infty$.