Étude de la fonction exponentielle : dérivée et variations

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = (2x - 3)e^{-x}$. On note $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans un repère orthogonal.

1. Calculer la dérivée $f'(x)$ pour tout $x \in \mathbb{R}$.
2. Étudier le signe de $f'(x)$ et en déduire les variations de $f$.
3. Déterminer l'équation de la tangente $T$ à la courbe $\mathcal{C}_f$ au point d'abscisse $x = 0$.