Produit scalaire : calcul d'angle et projeté orthogonal

Soit un triangle $ABC$ tel que $AB = 4$, $AC = 3$ et $BC = \sqrt{13}$. Soit $H$ le projeté orthogonal du point $A$ sur la droite $(BC)$.

1. Déterminer la mesure de l'angle $\widehat{BAC}$ en utilisant le théorème d'Al-Kashi.
2. Calculer la valeur du produit scalaire $\vec{BA} \cdot \vec{BC}$.
3. En déduire la longueur $BH$.