Calcul vectoriel : alignement de points M, N et P

Soit un triangle $ABC$. On définit les points $M$ et $N$ tels que : $\vec{AM} = \frac{1}{3} \vec{AB} + \frac{2}{3} \vec{AC}$ et $\vec{BN} = \frac{1}{3} \vec{BC}$. Soit $P$ le point défini par $\vec{AP} = k \vec{AC}$, où $k$ est un réel. Déterminer la valeur de $k$ pour que les points $M$, $N$ et $P$ soient alignés.