Probabilités conditionnelles et théorème de Bayes

Une entreprise produit des composants électroniques dans deux usines $U_1$ et $U_2$. L'usine $U_1$ produit $70\%$ de la production totale et l'usine $U_2$ en produit $30\%$. Le taux de composants défectueux est de $1\%$ pour l'usine $U_1$ et de $4\%$ pour l'usine $U_2$. On choisit au hasard un composant dans la production totale. Soient $U_1$, $U_2$ les événements « le composant provient de l'usine i » et $D$ l'événement « le composant est défectueux ». 1) Calculer $P(D)$. 2) Sachant qu'un composant est défectueux, quelle est la probabilité qu'il provienne de l'usine $U_2$ ? 3) Si l'on souhaite que la probabilité globale de défectuosité $P(D)$ descende à $1,4\%$ en conservant les mêmes taux de défauts par usine, quelle doit être la nouvelle proportion $x$ de production de l'usine $U_1$ (avec $x \in [0, 1]$) ?