Reproduction sociale : analyse du capital culturel

Soit une population d'élèves répartie en deux groupes selon le niveau de diplôme des parents ($D_P$) : le groupe A (parents diplômés du supérieur) et le groupe B (parents non diplômés). Les probabilités d'accès aux grandes écoles sont respectivement de $P(X|A) = 0,25$ et $P(X|B) = 0,02$, où $X$ représente le succès aux concours. Si l'on considère que le capital culturel, au sens de Pierre Bourdieu, explique $60\%$ de l'écart de réussite observé, calculez la part de l'écart de réussite qui n'est pas directement imputable au capital culturel. Exprimez cette part sous la forme d'un ratio $R = \frac{E_{residuel}}{E_{total}}$.