Modélisation mathématique de la légitimité démocratique

Considérons un système démocratique où la légitimité globale $L$ est modélisée par la fonction $L(p) = k \cdot \ln(p) + C$. Dans ce modèle, $p \in (0, 1]$ représente le taux de participation, $k > 0$ est le poids de la légitimité électorale, et $C$ représente le socle de légitimité issu de la démocratie délibérative. 1) Analysez le comportement de $L(p)$ lorsque $p$ devient très faible, sachant que la fonction logarithme népérien $f(p) = \ln(p)$ est définie pour tout $p > 0$ et que $\lim_{p o 0^+} \ln(p) = -\infty$. 2) Expliquez pourquoi, à partir de ce modèle, la démocratie représentative seule devient vulnérable quand $p$ diminue. 3) Justifiez comment l'augmentation de la valeur de $C$ permet de compenser mathématiquement et politiquement une baisse de $p$.