Ensembles de nombres : racines carrées et réels

Soient les deux nombres réels $x$ et $y$ définis par : $x = \sqrt{2 + \sqrt{3}} - \sqrt{2 - \sqrt{3}}$ et $y = \frac{1}{\sqrt{2}+1} + \frac{1}{\sqrt{2}-1}$. Déterminez la nature de $x$ et de $y$ en précisant le plus petit ensemble de nombres auquel ils appartiennent parmi $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$, $\mathbb{D}$, $\mathbb{Q}$ et $\mathbb{R}$.