Calcul du risque sismique : aléa et vulnérabilité

Une métropole côtière est située à proximité d'une faille active. On définit le niveau de risque $R$ par la relation $R = A \times V$. L'aléa $A$ est exprimé par une probabilité d'occurrence sur $T = 50$ ans, soit $A = 0,12$. La vulnérabilité $V$ est mesurée par un indice composite allant de $0$ à $100$, calculé comme $V = (0,7 \times B) + (0,3 \times S)$, où $B$ est l'indice de fragilité du bâti et $S$ est l'indice de préparation sociale (de $0$ à $100$). Pour cette ville, on estime $B = 80$ (faible résistance sismique) et $S = 40$ (préparation insuffisante). 1. Calculez l'indice de risque $R$. 2. Si la ville investit dans des normes parasismiques, $B$ passe à $30$. Calculez le nouveau risque $R'$ et déterminez le taux de réduction du risque $T_r = \frac{R - R'}{R} \times 100$ en pourcentages.