Propagation d'une infox : suite géométrique et calcul de seuil

Sur un réseau social, une infox est partagée par un utilisateur unique à l'instant $t=0$. Chaque utilisateur ayant reçu l'information la partage à $k=3$ nouveaux contacts à chaque intervalle de temps d'une heure. On modélise le nombre total d'utilisateurs touchés $N$ en fonction du temps $t$ (en heures) par la suite géométrique $N(t) = 1 + \sum_{i=1}^{t} 3^i$. Calculez le nombre d'utilisateurs touchés à $t=5$ et déterminez le temps nécessaire pour que le nombre d'utilisateurs dépasse la barre symbolique de $1000$ personnes.