CVC : Citoyenneté active, vote et gestion budgétaire

Le conseil de la vie collégienne (CVC) dispose d'une enveloppe budgétaire de $B = 1200$ euros. Le conseil est composé de $n = 30$ membres. Une proposition de projet est adoptée si elle recueille la majorité absolue des suffrages exprimés. La règle est définie par $v > \frac{n}{2}$, où $v$ est le nombre de voix pour.

1. Si $20$ membres sont présents et votent, déterminez le nombre minimal de voix $v_{min}$ requis pour valider un projet.
2. Le conseil décide de répartir le budget $B$ selon la répartition suivante : $30\%$ pour la transition écologique, $45\%$ pour la culture, et le solde pour la solidarité. Calculez le montant alloué à chaque pôle en euros.
3. Analysez pourquoi le CVC constitue une instance de citoyenneté active en expliquant le lien entre le pluralisme des idées, le vote et la responsabilité collective.