Théorème des milieux et triangle rectangle

Soit un triangle $ABC$ tel que $AB = 8 \text{ cm}$, $BC = 10 \text{ cm}$ et $AC = 6 \text{ cm}$. On considère le point $I$, milieu du segment $[AB]$, et le point $J$, milieu du segment $[BC]$. La droite $(d)$ passant par $I$ est parallèle à la droite $(BC)$ et coupe le segment $[AC]$ en un point $K$. Calculez la longueur du segment $[IK]$ et démontrez que le triangle $AIK$ est un triangle rectangle en $K$.