Croissance de la renouée du Japon et facteurs limitants

Une espèce de plante invasive, la renouée du Japon, s'installe dans une prairie de $100$ $m^2$. Sa surface occupée $S$ suit une progression géométrique. Au temps $t_0 = 0$ an, la surface occupée est de $1$ $m^2$. Chaque année, la surface occupée double ($S_{n} = S_{n-1} \times 2$). Déterminez l'année précise $n$ où la surface occupée $S_n$ atteint ou dépasse $100$ $m^2$. Expliquez ensuite, en utilisant la notion de facteurs limitants, pourquoi la croissance de la population végétale ne peut pas se maintenir indéfiniment après cette étape.