Hobbes : rationalité du contrat social et survie

Thomas Hobbes affirme dans le Léviathan que sans une autorité souveraine, les hommes vivent dans un état de guerre où chaque individu a un droit sur toute chose. Si l'on représente la liberté naturelle totale par $L_{nat} = 1$ et la probabilité de survie par $S_{urvie}$, expliquez pourquoi, selon la logique hobbesienne, le passage à l'état civil (où $L_{civile} < L_{nat}$) devient rationnel pour garantir la vie.