Étude de la convergence d'une suite récurrente

Soit $(u_n)$ la suite définie par $u_0 = 2$ et pour tout $n \in \mathbb{N}$, $u_{n+1} = \sqrt{3u_n + 4}$. 1) Montrer par récurrence que pour tout $n \in \mathbb{N}$, on a $2 \leq u_n < 4$. 2) Montrer que la suite $(u_n)$ est croissante. 3) En déduire que la suite $(u_n)$ converge vers une limite $L$ que l'on déterminera.