Raisonnement par récurrence : somme des n premiers entiers

On considère la suite $u_n$ définie pour tout entier naturel $n \in \mathbb{N}^*$ par la somme des $n$ premiers entiers : $u_n = 1 + 2 + 3 + \dots + n$. Démontrer par récurrence que, pour tout $n \in \mathbb{N}^*$, on a la relation : $u_n = \frac{n(n+1)}{2}$.