Étude d'une suite récurrente et suite auxiliaire géométrique

On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0 = 1$ et, pour tout entier naturel $n$, par la relation de récurrence : u_{n+1} = rac{1}{2}u_n + 3.

1. Calculer les trois premiers termes de la suite : $u_1$, $u_2$ et $u_3$.
2. On définit une suite auxiliaire $(v_n)$ par $v_n = u_n - 6$. Démontrer que $(v_n)$ est une suite géométrique dont on précisera la raison $q$ et le premier terme $v_0$.
3. Exprimer $v_n$ en fonction de $n$, puis en déduire l'expression de $u_n$ en fonction de $n$.