Limites de fonctions : encadrement et théorème des gendarmes

Soit la fonction $f$ définie sur $I = ]0; +\infty[$ par $f(x) = \frac{x^2 + \sin(x)}{e^x - x}$. Montrer que la limite de $f$ en $+\infty$ existe et vaut $0$ en utilisant un encadrement rigoureux de la fonction $f(x)$ sur l'intervalle $[1; +\infty[$.