Étude de la fonction logarithme : limites et équations

Soit $f$ la fonction définie sur $I = ]0, 1[ \\\cup ]1, +\infty[$ par $f(x) = \\frac{\\\ln(x)}{x^2 - 1}$. \n1. En utilisant le taux d'accroissement de la fonction $u(x) = \\\ln(x)$ en $a = 1$, déterminer la limite de $f(x)$ quand $x \\to 1$. \n2. Soit l'équation $(E) : \\\ln(x)^2 + 2\\\ln(x) - 3 = 0$ pour $x \\\in ]0, +\infty[$. Résoudre $(E)$ et justifier l'appartenance des solutions au domaine de définition.