Géométrie des nombres complexes : ensembles de points

Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct $(O; \vec{u}, \vec{v})$, on considère les points $A$, $B$ et $C$ d'affixes respectives $a = 2$, $b = 2i$ et $c = 4+2i$. On considère l'application $f$ qui, à tout point $M$ d'affixe $z$, associe le point $M'$ d'affixe $z'$ définie par : $z' = \frac{z-4-2i}{z-2i}$.

1. Déterminer l'ensemble des points $M$ tels que $z'$ soit un nombre réel.
2. Déterminer l'ensemble des points $M$ tels que $|z'| = 1$.