Loi binomiale : exercice sur les composants électroniques

Une entreprise produit des composants électroniques dont 3% sont défectueux. On prélève au hasard un échantillon de $n = 50$ composants. La taille de la production permet d'assimiler ce prélèvement à un tirage avec remise. Soit $X$ la variable aléatoire donnant le nombre de composants défectueux dans l'échantillon. 1) Justifier que $X$ suit une loi binomiale et préciser ses paramètres. 2) Calculer la probabilité qu'il y ait exactement $2$ composants défectueux. 3) Calculer la probabilité qu'il y ait au moins un composant défectueux dans l'échantillon. Donner les résultats arrondis à $10^{-4}$ près pour les calculs intermédiaires et à $10^{-3}$ pour le résultat final.