Loi binomiale : étude d'un échantillon de composants

Une entreprise de haute technologie produit des composants électroniques. Le contrôle qualité a déterminé que la probabilité qu'un composant soit défectueux est de $p = 0,02$. On prélève au hasard un échantillon de $n$ composants, avec $n \geq 10$, où $n$ est un entier. Soit $X_n$ la variable aléatoire représentant le nombre de composants défectueux dans cet échantillon. On admet que $X_n$ suit la loi binomiale $B(n, 0,02)$. 1) Déterminer la valeur minimale de $n$ pour que la probabilité qu'il y ait au moins un composant défectueux dans l'échantillon soit supérieure ou égale à $0,5$. 2) Pour cette valeur de $n$, calculer l'espérance $E(X_n)$ et la variance $V(X_n)$.