Loi normale et somme de variables aléatoires indépendantes

Une entreprise fabrique des composants électroniques dont la durée de vie $X$ (en milliers d'heures) suit une loi normale $N(10; 0,5^2)$. Pour améliorer la fiabilité, l'entreprise assemble ces composants par lots de $n=16$ composants en série. La durée de vie totale du système $S$ est définie par la somme des durées de vie des composants : $S = \sum_{i=1}^{16} X_i$, où les $X_i$ sont supposées indépendantes et identiquement distribuées.

1. Déterminer la loi de la variable aléatoire $S$.
2. Calculer la probabilité que la durée de vie totale du système $S$ soit inférieure à $150$ milliers d'heures, soit $P(S < 150)$.