Tirage pH-métrique : acide éthanoïque et hydroxyde de sodium

On titre un volume $V_A = 20,0 \text{ mL}$ d'une solution d'acide éthanoïque $CH_3COOH$ par une solution d'hydroxyde de sodium $(Na^+_{(aq)} + HO^-_{(aq)})$ de concentration $C_B = 0,100 \text{ mol.L}^{-1}$. Le suivi pH-métrique permet d'obtenir un volume à l'équivalence $V_{BE} = 15,4 \text{ mL}$. Le pH mesuré à la demi-équivalence ($V_B = V_{BE} / 2$) est de $4,76$.

1. Établir l'équation bilan du titrage.
2. Calculer la concentration molaire $C_A$ de la solution d'acide éthanoïque.
3. En tenant compte du phénomène de dilution, justifier pourquoi, à la demi-équivalence, le rapport des concentrations $\frac{[CH_3COO^-]}{[CH_3COOH]}$ est égal à $1$ et déterminer la valeur de $pK_A$ du couple $CH_3COOH / CH_3COO^-$.