Circuit RC : équation différentielle et constante de temps

Un circuit électrique est composé d'un générateur de tension idéale de f.é.m. $E = 6,0\ \text{V}$, d'un conducteur ohmique de résistance $R = 2,0\ \text{k}\Omega$, d'un condensateur de capacité $C = 100\ \mu\text{F}$ et d'un interrupteur, tous montés en série. À l'instant $t = 0$, on ferme l'interrupteur. 1. Établir l'équation différentielle vérifiée par la tension $u_C(t)$ aux bornes du condensateur. 2. Déterminer la constante de temps du circuit $\tau$. 3. Calculer la valeur de la tension $u_C(t)$ à l'instant $t = \tau$.