Dérive génétique : variance et fréquence allélique

Une population isolée de coléoptères présente un locus biallélique avec les allèles $A$ et $a$. La fréquence initiale de l'allèle $A$, notée $p_0$, est de $0,5$. Deux scénarios sont simulés sur $n=50$ générations : le scénario 1 avec une population de taille $N_1=50$ individus et le scénario 2 avec une population de taille $N_2=2000$ individus.

1. Calculez la variance de la fréquence allélique pour chaque scénario à la génération $t=1$, en utilisant $Var(p) = \frac{p(1-p)}{2N}$.

2. Décrivez le comportement probable de la fréquence allélique $p$ au cours des $50$ générations pour chacun des deux scénarios.

3. Expliquez pourquoi, à long terme, la probabilité de fixation d'un allèle dépend de sa fréquence initiale mais que le temps nécessaire pour atteindre cette fixation est fortement corrélé à la valeur de $N$.